統合分析：固定效應與隨機效應模式 (Meta-analysis: Fixed Effect Model and Random Effect Model)

編按：這一篇 PO文經常收到網友的回饋，對於學習實證醫學 (evidence-based medicine, EBM) 文獻評讀時非常受用，所以我們用力更新了這一篇 PO文。

我們將介紹統合分析 (meta-analysis) 中，一定會用到的觀念：

什麼是固定效應模式？隨機效應模式？

兩種模式的差異？

如何選擇適合的模式？

統合分析 (meta-analysis) 是將相同臨床問題的不同研究結果＂合併在一起的統計方法。傳統上 (對機率學派來說)，有兩種合併不同研究結果的模式 (model)，分別是：

(1) 固定效應模式 (fixed effect model)。

(2) 隨機效應模式 (random-effects model) 常常會漏掉那個 s 請特別注意別寫錯了！

兩種模式的差異在於

(1) 假設 (assumption) 不同：固定效應模式顧名思義，認為我們在估計的是一個共同真值 (common true value)，而隨機效應模式認為這一個共同真值呈常態分佈 (normal distribution)

編按：請深呼吸一下，這邊會有一點點統計上的專有名詞，但其實他沒有那麼難，在固定效應模式中，我們相信，這些研究合併之後，只有一個值 (數字)，但如果你選擇隨機效應模式，那你相信的是合併之後是一個分佈。

(2) 權重 (weight) 分派方法不同：固定效應與隨機效應模式，在數學上的差異為：

固定效應模式：只有研究內變異 (within study variance)，因為是固定真值阿！也就是說不考慮研究之間的變異。

隨機效應模式：同時考慮研究內、研究間變異 (between studies variance)，因為固定真值成常態分佈阿！

以最常用的變異數倒數 (inverse variance) 作為權重為例，樣本數目越大、變異數越小、變異數的倒數 (就是權重) 當然就越大。

編按：讓我翻成中文，舉個例子來說，如果有 5項隨機分派研究，我們要把它合併起來，不能直接加起來就好，必須根據研究大小 (也就是樣本數目) 分配權重，而這個分配的方法，最簡單的方式就是用研究越大、權重越重，因此：

研究 (樣本) 越大 = 變異數越小 = 變異數的倒數越大。

(3) 如何選擇適當的模式？

根據 Higgins 大師，模式選擇取決於我們對這些研究是否共享一共同效應的期望 (expectation)，以及我們進行分析的目標。

所以，基本上這是個信念的問題，不是什麼統計異質性大不大？天氣好不好？心情 Hi 不 Hi 的問題～

什麼時候選擇固定效應模式：

我們相信這些研究在功能上都是相同的，例如藥廠以幾乎相同的研究設計 (包括受試者特性、藥物、追蹤等等) 重複驗證。

我們的目的是要在特定族群中統合研究結果，也沒想過要應用在其他族群上。

所以基本上，以信念來說，很少有狀況適合固定效應模式，但比較早期的統合分析，很愛用固定效應模式，也根本不說為什麼。

(4) 為什麼不建議用統計異質性 (heterogeneity) 來選擇模式？

這一點不知道被問過幾千幾萬次，答案在於您瞭不了解統計異質性在幹嘛？

模式選擇應該根據＂信念＂而非某一統計結果

統計異質性的假說檢定，檢力 (power) 通常很爛

也就是說，經常有異質性但沒看出來，所以這句話有問題的機率超高：

＂因為統計異質性很低，所以選擇固定效應是合理的！＂

如果研究間變異數為零 (Tau square = 0)，那固定效應模式計算出來的結果與隨機效應模式會一模一樣，那那個時候你也不用擔心選擇什麼模式囉！

這樣對於固定效應及隨機效應模式有比較清楚了吧！觀念正確更重要喔！

課後閱讀 (但都是英文我想你不想看) Cochrane Handbook 10.10.4 Incorporating heterogeneity into random-effects models