雖然老師還沒有教到，但這個圖在綜合分析 (meta-analysis) 中卻是非常重要的一張 (圖)...

從1997年Egger大師在BMJ上發表利用漏斗圖 (funnel plot) 的對稱性 (asymmetry) 來看一些事情...

這篇文章已經被 (瘋狂轉載) 引用上千上萬次...

Adapted from BMJ. 1997; 315: 629-34.

附註: 剛剛又多被引用一次 (大師應該不會介意)

但其實，大家都誤解他了，影響漏斗圖的對稱性不是只有發表性誤差 (publication bias) 而已...

可能的誤差來源還包括:

- 通報誤差 (reporting bias): 發表誤差，地區誤差 (語言，書目等等)，選擇性報告某些結果或分析 (selective reporting)

- 小型研究因為研究方法導致結果過度膨脹 (poor methodological quality)

- 研究之間的異質性 (heterogeneity)

- 機會 (chance) (我還命運咧)

發表誤差只是影響漏斗圖對稱性眾多原因中的一個...

另外一個問題是，如何檢視 (或檢定) 漏斗圖的對稱性呢? BMJ上另一篇文獻提供了我們一些建議...

- 基本原則，如果納入的研究數目小於10個 (黃金比例)，因為統計力量不足，一般並不建議判斷漏斗圖的對稱性

- 統計檢定結果應該與視力檢查 (用眼睛看對稱性) 的結果相呼應

- 一但認定有不對稱性的證據，發表性誤差只是眾多解釋中的其中一個

- 如果各研究介入效果的標準誤 (standard error) 相仿，不應該進行不對稱性的統計檢定 (因為研究大小都差不多)

這些大師們發明的不對稱性統計檢定到底要檢定什麼?

主要是要看介入效果 (intervention effects) 與研究大小 (study size) 之間的關係是否比隨機觀測到的大...

這些檢定通常檢力 (power) 不足，所以即使檢定結果告訴我們並沒有不對稱性的證據，也不一定可排除可能的誤差 (bias)...(這...)

另外一個常常困擾大家的是，是否可以用漏斗圖的對稱性指引應該用哪一種統計方法進行綜合分析 (random effects model 或 fixed effect model)?

隨機效應模式 (random effects model) 比起固定效應模式 (fixed effect model) 在計算各研究的權重 (weight) 時，納入了研究之間的變異 (between study variance)...

當不對稱性存在時，隨機效應模式會讓比較小型的研究得到比較大的影響力，進而影響最終結果...

就像上圖，這是文獻中舉的例子，硫酸鎂 (magnesium sulfate) 用於心肌梗塞病人的研究結果...

可以看得到分成兩派，一派是超小型研究派 (那些小點)，一派是超大型研究派 (只有一個大點)，再加上超小型研究派的結果都偏向有好處，只有一個超大型研究沒有好處...

研究之間異質性為67% (25% 50% 75%法則，剛好介於50~75%之間)，固定效應與隨機效應的分析結果有很大差異...

固定效應結果為 RR 1.01 (0.95~1.06)
隨機效應結果為 RR 0.53 (0.38~0.75)

差很多吧!!

漏斗圖用眼睛 (我的老花眼) 看就知道是很不對稱的...

最大的那顆星星 (ISIS-4) 在最頂端，其他的小型研究都散在左邊 (因為偏向有效)...

因此專家們建議，當漏斗圖呈現不對稱時，應該分別呈現固定效應模式與隨機效應模式的分析結果 (因為非常可能有顯著差異)...

阿!! 我以前一直都以為只要看看圖"看起來"有沒有對稱就好，沒想到...(又是博大精深)

Adapted from BMJ. 2011 Jul 22;343:d4002.